工程光學中 Fermat’s principle 跟 Snell’s Law 是基礎的兩個觀念，
折射現象最簡單的例子就是筷子放入水中，看起來折彎了。
這時候你的老師們出現了，
小學老師會告訴你 : 哈哈哈你們看，筷子折斷了呢~
國中老師會告訴你 : 這是因為不同介質折射率不同所造成。
高中老師會告訴你 : 這是遵守司乃耳定律就對了，背起來考試會考。
大概多數人都是如此吧，
本文就來告訴你關於光學折射中，費馬原理與司乃耳定律的說明與推導。
1.費馬原理的文字描述 :
光從一點傳播到另一點所走的路徑，
此路徑必須使得所需的時間為極值。
2.司乃耳定律 :
光從一種介質傳到另一種介質時，會遵守司乃耳定律 :
其中 
、
分別為兩種介質的折射率，
、
分別為入射角與折射角。
3. 光速(C)、介質傳遞速率(Vi)與折射率(ni)之關係 :
圖中所畫的光路是由空氣(Vi)傳至水中(Vt)，
( 由快介質到慢介質，折射偏向法線 )
當光線從 S點 傳到 P點 (由折射率 傳到折射率 )
其所需的時間 
(光程/光速)
將兩種介質分別傳遞的時間分開計算 :
根據費馬原理，此路徑必須使得所需的時間為極值，
亦即 
將時間對距離微分後得到 :
由圖中正弦關係可觀察出 :
並將長度變數以正弦關係改寫得 :
左右同乘光速C，得到司乃耳定律 :
#
或著司乃耳定律可由波前的觀念證明 :
在一傳遞時間 
下，因兩介質的傳遞速度不同，
在此時間下所移動的距離分別為 :
以
共用邊之下觀察正弦關係，
將其距離變數改寫為 :
左右同乘光速C，得到司乃耳定律 :
#
以上說明Fermat’s principle並由兩種方式證明Snell’s Law，
希望對你有幫助 !
ps. 剛開始還不太會用Latex，公式是在word打好後弄成圖片的，請見諒。
如果需要引用的話也請註明出處哦，感謝。
留言列表
