光學像差廣義上可分為兩部分，其一為單色像差，另一為色相差。
一、單色像差即是工程上常聽到的五大光學像差，
又可稱為賽德像差(Seidel aberration)，
主要是透鏡曲率對像造成的影響，
有些會使像變模糊，有些則會使像變形。
二、色相差又稱之為軸向色散，
主要是因不同色光聚焦能力不同所導致，
也可說成是光波對系統成像造成的影響。
本文就來談談關於工程上的五大像差(色相差之後再寫，感謝~)
造成像差最主要的原因有三個 :
第一為光學繞射極限所影響，
第二為光學元件製造時的幾何公差與組裝時的對準誤差，
第三則為光學模擬與真實之間的誤差。
五大像差包含 : 球差、彗差、像散、場曲與畸變
前三種會使像變模糊；
後兩種會使像變形，
這五種像差統稱為初階像差。
以賽德係數描述如下式 :
式中依序是球差、彗差、像散、場曲、畸變的賽德係數，
可由此來描述整體光學系統的單色像差，
以下個別說明它們形成的原因的對像造成的影響 。
1. 球差 : 聚焦點隨通光孔徑變化而變化所產生的像差。
以凸透鏡系統為例如圖所示，
也就是說物點發出的光線以不同高度入射到系統，
當通過不同聚焦平面時，無法聚焦成一個單一像點，
在幾何上會有縱向與橫向球差。
而所謂光腰指得是光斑直徑最小、最小模糊圈之處，
意即邊緣光線與焦散曲線的焦點位置。
工程上球差是普遍存在的現象，
可透過一會聚透鏡與一發散透鏡的組合減少球差帶來的影響。
像差的問題困擾了科學界許久，
而在去年(2019)有兩名來自墨西哥的博士生提出解決球差的做法，
請看最後的延伸閱讀。
2. 慧差 : 光分部形狀類似彗星般的尾巴的單色像差。
如圖所示，當物點發出的光線以不同高度入射至系統到達成像面時，
因成像放大率不同所發生的像差。
當成像在光軸以上時，將其稱為正的慧差；反之在光軸以下為負的慧差。
呈現出來的圖如右所示，類似彗星般長長的尾巴，
而注意右圖內有一藍色虛線，在此虛線到頂端的區域，約佔55%的光能。
慧差多半是因光學原件故有的設計缺點而造成，
工程上主要會以非球面鏡來改善慧差的發生。
3. 像散 : 縱向與橫向的光學聚焦能力不同所導致 ，
使得子午像與弧矢像不重和所造成的像差。
所謂子午面為一包含主光線與光軸的平面；
弧矢面則為一包含主光線並垂直於子午面的平面。
物點離光軸一段距離時，入射光將不對稱入射到透鏡上，
造成縱向與橫向聚焦能力的差異，使得前述的子午面與弧矢面不重和。
因為子午光線比弧矢光線斜所以其焦距也較短，而兩焦距差稱為像散差。
工程上減少像散的方式主要有二，
其一為透過加大鏡頭成像圈覆蓋的範圍；另一為將鏡頭光圈縮小。
4. 場曲 : 像呈現一個近似彎曲的曲面。
通常也會將此現象稱為匹茲瓦爾場曲。
物體在成像時理應完美的成像在近軸焦平面上，
但因鏡片的缺陷使得透鏡成像後得到一曲面的最佳實像面，
使得像看起來有一彎曲的效果。
而在成像關係裡，
匹茲瓦爾場曲到子午像面的距離會是到弧矢像面距離的3倍。
透過焦距相反的正負薄透鏡組合，可得到一無場曲的成像系統，
使得子午與弧矢像面相交，可有一零像散離軸角。
5. 畸變 : 因放大率隨離軸距離改變而發生的像差。
廣以上分有兩種，分別為枕形與桶形畸變，
(或由上述兩者混合的鬍子狀畸變)
枕形畸變又稱為正的畸變，因其放大率隨離軸距離增加而增加所造成，
光學上又可稱之為矯正過度所造的畸變像差，易發生於長焦鏡頭。
桶形畸變則稱為負的畸變，因其放大率隨離軸距離增加而減少所造成，
又可將其視為光學系統矯正不足所造成的像差，發生於廣角鏡頭。
可透過像相機校正(Camera calibration)或透鏡組合來減少畸變像差的發生。
(相機校正又是另一個大主題，以後有機會再寫)
以上透過文字與圖示說明工程上的五大像差，希望對你有幫助 !
ps. 每張圖都是我辛苦畫的 ಥ⌣ಥ 真的畫了好久
我也盡量把筆記跟觀念統整齊全 !!
如果需要引用的話也請註明出處哦，感謝。
延伸閱讀 :
像差的問題困擾著學界與業界好久好久，在去年(2019年)，
有個像差的國際新聞。兩名墨西哥的博士生提出球差的完美解決方法 !!
期刊 : González-Acuña, R. G., & Chaparro-Romo, H. A. (2018). General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration. Applied optics, 57(31), 9341-9345.
我看了看期刊整理後大意如下 :
球差不是因為不同入射高度而又因透鏡曲率不同，
所造成無法聚焦成一個單一像點，
他們的做法是 :
做一個符合各高度入射光而且也符合該高度光線
能使各光線聚焦在同一點的曲率(窩的老天 好長的描述)。
也就是說光線入射到透鏡後發生折射，然後在出射到聚焦點，
每個高度的光路有屬於它的透鏡曲率，
他們也提到一個second surface的概念，
最後原則上會得到上下對稱然後扭扭歪歪的透鏡。
期刊中最後提到，他們透過各式各樣的光路追跡模擬，
所有光路的平均模擬為99.99999999999986%，
理論上是消除了球差帶來的問題啦，
透過一種可(ㄑ一ˊ)愛(ㄍㄨㄞˋ)形狀的透鏡，
但是這種透鏡要怎麼做啦，或許現階段僅存在於模擬裡。
不過他們的構想與方法確實解決了兩千多年來的捆擾，
也不得不佩服他們的理念與實驗，
大家有興趣可以去看看他們的期刊哦。
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